Применение задач с практическим содержанием на уроках математики

На практике очень часто оказывается, что, получив определённый багаж знаний, учащиеся не способны применять их в жизненной ситуации. Способность применять знания в различных конкретных ситуациях не появляется стихийно, она формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия, обеспечивающего приобретение школьниками таких знаний и умений, на которые они могут опираться в трудовой и общественной деятельности.

К практическим целям математического образования относятся формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение к опыту творческой деятельности; ознакомление с ролью математики в научно-техническом прогрессе и современном производстве. Задачи с практическим содержанием способствуют достижению этих целей.

Также решение задач с практическим содержанием способствует формированию ключевых образовательных компетенций: ценностно-смысловой, общекультурной, учебно-познавательной, информационной, коммуникативной, социально-трудовой, личностной. Решая такие задачи, учащиеся овладевают умениями анализировать, вычленять математические отношения, создавать математическую модель данной ситуации, интерпретировать полученные результаты. Педагогу включение задач с практическим содержанием в фрагмент урока позволяет повысить познавательный интерес, реализовать воспитательные и развивающие цели урока.

Требования к практическим задачам:

а) познавательная ценность задачи и её воспитывающее влияние на учеников;

б) доступность школьникам используемого в задаче нематематического материала;

в) реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения.

Фрагменты уроков, в которых применялись задачи с практическим содержанием.

Тема : Подобие фигур . Геометрия – 8.

Задачи на закрепление признаков подобия треугольников:

• Высота изображения дерева на задней стенке фотографической камеры получилась равной 32 мм. Найдите высоту дерева, если оно находится на расстоянии 29 м от объектива фотоаппарата, а глубина фотокамеры 16 см (рис.).

Решение: ΔAOB ∼ ΔDOC (по 1-му признаку): AB/CD = OH/OK, откуда AB = (CD × OH)/OK = (32 мм × 29 м)/160 мм = 5,8 м.

— Что означает найденная величина?

— Длину отрезка АВ.

— А что по условию задачи мы должны найти?

— Высоту дерева.

— Так мы можем ответить, чему равна высота дерева?

Ответ: высота дерева 5,8 м.

При решении этой задачи учащиеся также могут использовать свой опыт из курса физики, а именно при выполнении чертёжа. (Тема: «Фотоаппарат».)

Затем ребятам предлагается сделать чертёж к следующей задаче и решить её.

• Короткое плечо шлагбаума имеет длину 0,75 м, а длинное – 3,75 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Ответ: 2,5 м.

Решение задачи не вызывает затруднений у обучающихся, но не все могут сделать правильный чертёж. Тогда нужно призвать на помощь тех, у кого это получилось.

Дополнительные вопросы:

— Проедет ли поезд через этот шлагбаум в таком положении?

— А автобус?

— Легковая машина?

На данном этапе учащиеся знакомятся с задачами с практическим содержанием, убеждаются в практической значимости изученных признаков подобия. Отвечая на дополнительные вопросы, они используют свой жизненный опыт, учатся анализировать, развивают коммуникативные качества личности.

Выводы по данному этапу:

В рассмотренных задачах с практическим содержанием самым важным является переход от текста задачи к так называемой «математической модели задачи». Это сводится к следующему:

• Правильно построить чертёж по тексту задачи;

• Решить соответствующую геометрическую задачу;

• Решив её, надо возвратиться к практической стороне исходной задачи и дать ответ на поставленный в ней вопрос.

Именно так часто приходится поступать при решении задач на производстве, в технике, науке.

Алгебра – 7. Тема: Линейная функция.

Изучение темы предваряется решением следующих задач:

• Стоимость бланка телеграммы 10 рублей, а стоимость одного слова — 5 руб. Выразите формулой зависимость стоимости телеграммы (С) от количества (n) слов.

С = 5n + 10

• Родители выделили Пете 100 рублей. Стоимость школьного обеда 45 рублей. Составьте формулу зависимости количества денег (G), оставшихся у Пети после k дней.

G = 100 − 45k.

Рассмотренные примеры подводят учащихся к понятию линейной функции.

Формулы, которые описывают эти различные явления, одинаковы по структуре и различаются только буквами и числами. Зависимость, которая связывает эти величины, называется линейной. Она выражается формулой вида y = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Для закрепления материала можно предложить следующие задачи с практическим содержанием:

• Задайте формулой зависимость стоимости (С) использованной электроэнергии от количества израсходованных кВт·ч, если израсходовали: а) 6 кВт·ч; б) 125 кВт·ч

Справка: Значение электроэнергии велико для народного хозяйства страны. Например, 1 кВт·ч энергии позволяет выплавить около 20 кг чугуна.

Решение данной задачи способствует формированию общекультурной, информационной компетенций. Кроме того, имеет воспитательное значение.

• По формуле стоимости телеграммы вычислите стоимость телеграммы следующего содержания:

Якутск Можайского 15/4 7 классу

Приглашаем на Новый год в боулинг-центр

Родители.

Целесообразно раздать учащимся настоящие бланки, что позволит приблизиться к жизненной ситуации, значительно повысить познавательный интерес.

Включение задач с практическим содержанием в самом начале изучения данной темы позволило ученикам представить, что они будут изучать и каким образом они смогут использовать полученные знания в последующей жизни. Таким образом, задачи с практическим содержанием на данном уроке способствуют формированию ценностно-смысловой компетенции.

Математика-5. Тема: Площадь. Площадь прямоугольника.

Практическое значение изучения темы «Площади» можно показать, предложив детям следующую задачу:

• По составленному плану класса подсчитайте, сколько линолеума понадобится на покрытие пола. Сколько денег надо заплатить, если 1 м² линолеума стоит 118 рублей?

— А теперь представьте, сколько денег потребуется для замены линолеума во всех кабинетах школы.

— Вот почему надо беречь то, что мы имеем.

Домашняя практическая работа:

Мальчикам – рассчитать, сколько линолеума понадобится на покрытие пола комнаты и сколько денег потребуется для ремонта.

Девочкам – рассчитать, сколько ткани израсходуется на штору, чтобы она полностью закрыла окно комнаты, и рассчитать стоимость.

Выполняя такие практические работы, пятиклассники учатся самостоятельно или с помощью родителей составлять семейный бюджет. При этом повышается познавательный интерес, учебная мотивация.

Урок математики в 6 классе. Тема: Отношения.

Для закрепления понятия отношения проводится:

• Работа по таблице:

— Округлите площади до старшего разряда;

— Найдите отношение площади каждой страны к площади Якутии;

— Что означает каждое отношение?

В ходе выполнения данной работы не только закрепляется новое понятие, но и формируется чувство гордости за свою родину; учащиеся понимают, как огромна наша республика. Также учащиеся ближе знакомятся со страной изучаемого языка.

• Население Канады 284 000 тыс. чел. Из них французов – 8520 тыс., англо-канадцев – 11 360 тыс., индейцев – 1136 тыс.

Сколько процентов населения составляют французы?

Сколько процентов составляют индейцы?

Сколько процентов составляют англо-канадцы?

• В машиностроении занято 22 % населения, в деревообрабатывающей промышленности – 16 %, в пищевой – 14 %, в химической – 6 %.

1. Определите, какую часть составляет количество людей, занятых в химической промышленности, от количества людей, занятых в деревообрабатывающей и пищевой промышленности.

2. Определите, сколько процентов составляет количество людей, занятых в пищевой промышленности, от количества людей, занятых в машиностроении и химической промышленности.

Эти задачи составлены по реальным данным, взятым из энциклопедических источников. Урок был проведен в рамках Недели Канады, поэтому содержание задач соответствующее. Решение данных задач способствует формированию учебно-познавательной компетенции, информационной и коммуникативной компетенций.

Практические работы.

Для формирования социально-трудовой компетенции учащихся огромную роль, на мой взгляд, играют практические работы. Выполняя их, учащиеся учатся выполнять измерения, делать прикидку результатов измерения, овладевают знанием и опытом в социально-трудовой сфере, а также в профессиональном самоопределении.

• Практическая работа . Уменьшение выкройки.

Цель: показать реальное применение гомотетии в жизни.

Дано: выкройка спинки блузки.

— ----------------------------------------

С помощью гомотетии уменьшить эту выкройку.

Рассмотрим случай, когда центр гомотетии находится внутри геометрической фигуры. Пусть это точка О. Через точку О и характерные точки А, В, С, Д, Е, F проведём лучи ОА, ОВ, ОС, ОД, OE,

ОF.

— Одна из величин, характеризующих размер изделия, - это ширина плеч. Вам дана выкройка. Вы должны уменьшить её и получить выкройку на 42-й размер.

Имеем 42:2=21. Отложим А′С′=21 см. Опираясь на точки А′ и С′, проведём линии, параллельные данным, получая при этом нужную выкройку.

— Аналогично можно увеличить выкройку до нужного размера. Как это можно сделать?

— При любом ли k этот метод применим?

— Метод удобен тем, что выполняется при любом k.

Выводы: Гомотетия имеет реальное применение в жизненной ситуации. С её помощью можно как уменьшить выкройку, так и увеличить. Знание преобразования подобия необходимо для овладения профессией закройщика, дизайнера, архитектора и т. п.

Выполняя данную работу, учащиеся убеждаются в использовании понятий и методов математики в других областях и в жизни. Если призвать на помощь учителя технологии, то роль этого урока в формировании общекультурной компетенции будет ещё ярче.

• Геометрия-9. Тема: Длина окружности.

Практическая работа . Построение выкройки манжеты-«волана» для рукава.

Цели:

1. приобщить учащихся к профессии закройщика;

2. показать, где в жизненной ситуации применяются знания;

3. повторить геометрические построения;

4. развить навыки выполнения расчётов.

Выполнение работы:

1. Измерить ширину l низа рукава с помощью нитки. Это длина окружности l=2πr, где r — радиус окружности.

2. Найти r =l / (2π).

3. Строим окружность радиуса r.

4. Строим концентрическую ей окружность радиуса r′, r′= r+14 см.

5. Вырезав «кольцо», получим искомую манжету-«волан», которая пришивается к низу рукава меньшей окружностью.

Выводы: В ходе выполнения работы ученики развивают навыки выполнения измерений, вычислительные навыки, закрепляют формулу длины окружности. Также приобщаются к профессии закройщика, приобретают жизненный опыт, убеждаются в необходимости получения знаний.

Тема: Числовые выражения.

1. Когда в школьную библиотеку вошла группа учеников, библиотекарь сказал: «Мы сделали 12 полок, на каждой полке 12 отделений и в каждом отделении по 12 книг. Кто из вас решит устно, сколько на этих полках книг, тому первому я выдам книгу». Сколько книг было на 12 полках?

2. Если миллиард человек станут плечом к плечу, то какой длины получится ряд? Уместятся ли все эти люди в одном ряду по экватору Земли? (Считать, что каждый человек займет полметра)

Решение: 0,5× 1000000000 = 500000000м = 500000км. Длина экватора 2× 3,14 × 6371 ≈ 40010км.

Ответ: не поместятся.

3. Как известно, сердце человека бьётся непрерывно. Подсчитайте, сколько ударов сделает сердце человека с момента его рождения до 72 лет жизни, если оно в среднём делает один удар в секунду?

Решение: (365× 72 + 18 )дн. × 24ч × 3600сек =2 272 147 200 сек или ударов.

4. Алмаз измеряют в каратах, 1 карат – 0,2 г. Алмаз «Звезда Якутии» весит 232,05 карата. Измерьте алмаз в граммах.

Решение: 232,05× 0,2 г= 46,41 г.

5. С самой маленькой струйкой из неисправного крана в сутки вытекает 150 л воды. Сколько литров воды может быть потеряно 20 семьями за 10 дней, если в квартире каждой семьи неисправен хотя бы один кран?

Ответ: 30 000 л.

Тема: Формулы.

1. «Купец Порфирий заказал кузнецу Даниле сделать чугунную ограду вокруг своей усадьбы, которая имеет форму прямоугольника. Сколько метров ограды надо будет изготовить Даниле, если длина усадьбы 50 метров, а ширина – 20 метров».

Решение: P=2(a + b), где a=50, b=20. P=2(50+20)=140 м.

Ответ: 140 м.

2. В магазине продают женскую одежду, на которой указаны размеры, принятые в некоторых европейских странах. Эти размеры можно перевести в размеры, принятые у нас, по формуле R=E+6, где R – размер в нашей стране, E - европейский размер.

А) Определите, какому размеру в нашей стране соответствует платье, на котором стоит размер 36, 38, 40, 42, 44.

Б) Определите, какому европейскому размеру соответствует размер отечественного костюма с размером 42, 46, 48. Выразите Е через R.

Тема: Функция.

1. В таблице 1 показан расход электроэнергии в январе жильцами 9 квартир.

Определите по таблице номер квартиры, где больше всего израсходовали энергии. Назовите номер квартиры, где хорошо экономят электроэнергию.

2. В бак вливается через кран вода. Число литров вливающейся воды записывали каждую минуту. Получилась следующая запись:

Построить график и составить формулу, выражающую объём в зависимости от времени.

Тема: Проценты.

1. Для того чтобы к назначенному сроку проложить железную дорогу до города Якутска, отряд «Молодая гвардия» должен проходить 240 км в сутки. Отряд днём проходит 0,6 части пути по плану. Сколько км пути пройдёт отряд ночью?

Ответ: 96 км.

2. Расстояние от города Якутска до села Намцы 65 км. Расстояние до ближайшей АЗС составляет (1)/(5) часть всего пути. Сколько км от АЗС до села?

Решение: 1) 65× (1)/(5) = 13;2) 65 - 13 = 52.

Ответ: 52 км.

3. В Якутию весной прилетают 250 разных видов птиц с юга, 92 % из них вьют гнёзда. Сколько видов птиц вьют гнёзда весной в Якутии?

Ответ: 230.

4. Площадь Якутии 3100 тыс. км². 40 % этой территории находится за Полярным кругом. Какова площадь, которая находится за Полярным кругом?

5. По сообщениям ЯСИА с 1 декабря 2022 года тариф на отопление возрастёт с 47,24 руб./м² до 51,03 руб./м², на электроэнергию – с 5,10 руб./кВт·ч до 5,56 руб./кВт·ч.

— На сколько процентов больше будем платить за отопление?

• Сколько будет платить за отопление ваша семья? От чего зависит эта сумма?

• — На сколько процентов увеличился тариф на электроэнергию?

• — Как можно сэкономить на оплате за электроэнергию?

Тема: Диаграммы. Масштаб.

1. Постройте диаграмму расстояний от Москвы до данных городов.

• С помощью циркуля и линейки измерить по карте отрезки, изображающие расстояния от Москвы до городов.

• Вычислите приближённо действительные расстояния.

• Результаты измерений и вычислений записать в таблицу:

2. Постройте прямоугольную диаграмму длин главнейших рек России, Якутии, если длина:

Урала – 2500 км

Енисея – 3800 км

Лены – 4300 км

Алдана – 2273 км

Синей — 597 км

Олёкмы — 1436 км

Амги — 1432 км

Колыма – 2129 км

Яны — 872 км

Анабара — 939 км

Оленька — 2270 км

Индигирки — 1726 км.

Заключение.

В новой системе государственной аттестации выпускников усилены понятийный и практический аспекты. Проверке подвергаются не только усвоение основных алгоритмов и правил, но и понимание смысла основных понятий и их свойств, умение применять знания в простейших практических ситуациях. Учащиеся должны продемонстрировать способность к интеграции знаний из различных тем и предметов школьного курса. Задачи с практическим содержанием как раз и способствуют развитию умений применять знания в жизненных ситуациях.

Подобранные мной задачи учителя могут использовать при изучении конкретных тем с целью активизации познавательного интереса, формирования ключевых образовательных компетенций, для проверки функциональной грамотности.

Использованная литература:

1. Алешина Т. Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профессиональной направленностью. — М.: Просвещение, 1980.

2. Денищева Л. О., Глазков Ю. А. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике.

3. О прикладной направленности математического образования. – МШ № 7, 2006.

4. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики. — М.: Просвещение, 1990.